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3079 입국심사

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입국심사

백준 3079번 입국심사

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율
1 초128 MB308726229407223.719%

문제

상근이와 친구들은 오스트레일리아로 여행을 떠났다. 상근이와 친구들은 총 $M$명이고, 지금 공항에서 한 줄로 서서 입국심사를 기다리고 있다. 입국심사대는 총 $N$개가 있다. 각 입국심사관이 심사를 하는데 걸리는 시간은 사람마다 모두 다르다. $k$번 심사대에 앉아있는 심사관이 한 명을 심사를 하는데 드는 시간은 $T_{k}$이다.

가장 처음에 모든 심사대는 비어있고, 심사를 할 준비를 모두 끝냈다. 상근이와 친구들은 비행기 하나를 전세내고 놀러갔기 때문에, 지금 심사를 기다리고 있는 사람은 모두 상근이와 친구들이다. 한 심사대에서는 한 번에 한 사람만 심사를 할 수 있다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어있는 심사대가 보이면 거기로 가서 심사를 받을 수 있다. 하지만 항상 이동을 해야 하는 것은 아니다. 더 빠른 심사대의 심사가 끝나길 기다린 다음에 그 곳으로 가서 심사를 받아도 된다.

상근이와 친구들은 모두 컴퓨터 공학과 학생이기 때문에, 어떻게 심사를 받으면 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 최소가 될지 궁금해졌다.

예를 들어, 두 심사대가 있고, 심사를 하는데 걸리는 시간이 각각 7초와 10초라고 하자. 줄에 서 있는 사람이 6명이라면, 가장 첫 두 사람은 즉시 심사를 받으러 가게 된다. 7초가 되었을 때, 첫 번째 심사대는 비어있게 되고, 세 번째 사람이 그곳으로 이동해서 심사를 받으면 된다. 10초가 되는 순간, 네 번째 사람이 이곳으로 이동해서 심사를 받으면 되고, 14초가 되었을 때는 다섯 번째 사람이 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면 된다. 20초가 되었을 때, 두 번째 심사대가 비어있게 된다. 하지만, 여섯 번째 사람이 그 곳으로 이동하지 않고, 1초를 더 기다린 다음에 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 28초가 된다. 만약, 마지막 사람이 1초를 더 기다리지않고, 첫 번째 심사대로 이동하지 않았다면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 30초가 되게 된다.

상근이와 친구들이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 $N$과 $M$이 주어진다. ($1 ≤ N ≤ 100,000$, $1 ≤ M ≤ 1,000,000,000$)

다음 $N$개 줄에는 각 심사대에서 심사를 하는데 걸리는 시간인 $Tk$가 주어진다. ($1 ≤ T_{k} ≤ 10^9$)

출력

첫째 줄에 상근이와 친구들이 심사를 마치는데 걸리는 시간의 최솟값을 출력한다.

풀이

문제의 시간 제한은 1초이다. 문제를 보면 최적화 문제로 보인다. 그래서 주어진 사람 수에 대한 이미그레이션 심사를 하는 가장 최적의 시간을 구하라는 문제로 해석했다. 입력으로 주어지는 개수는 최대값을 보면 $1,000,000,000$개이다. 대충 어디에 정확히 사용할 지 모르지만 long으로 변수 초기화를 하면 될 것 같다는 생각을 했다. 값이 많은 상태에서 최적화된 값을 도출하라는 문제의 특성을 보고 바로 이진 탐색을 이용하면 될 것 같았다. 그리고 최솟값을 위한 최적화이기에 Lower Bound를 사용하면 될 것 같았다.

package test.code;

import java.io.*;
import java.util.*;

class Immigration {
    private final long friends;
    private final long[] times;

    private Immigration (long friends, long[] times) {
        this.friends = friends;
        Arrays.sort(times);
        this.times = times;
    }

    public static Immigration of (long friends, long[] times) {
        return new Immigration(friends, times);
    }

    public long getMinimumTime () {
        long left = 1;
        long right = (long) times[times.length - 1] * friends;
        long result = 0;
        while (left <= right) {
            long mid = (left + right) / 2;
            long checked = 0;

            for (long time : times) {
                checked += mid / time;
                if (checked >= friends) {
                    break;
                }
            }

            if (checked >= friends) {
                result = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return result;
    }

}

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
        int checkpoints = Integer.parseInt(tokenizer.nextToken());
        long friends = Long.parseLong(tokenizer.nextToken());

        long[] times = new long[checkpoints];
        for (int i = 0; i < checkpoints; i++) {
            times[i] = Long.parseLong(reader.readLine());
        }
        reader.close();

        long result =Immigration.of(friends, times).getMinimumTime();

        BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        writer.write(result + "\n");
        writer.flush();
        writer.close();
    }
}
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