나무 자르기
| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
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| 1 초 | 256 MB | 227847 | 68338 | 42397 | 26.636% |
문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다.
근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다.
정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다.
먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다.
높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다.
그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다.
따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다.
예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자.
상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고,
상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)
절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다.
(1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
풀이
이 문제는 나무의 높이를 기준으로 이분 탐색을 수행하여 필요한 나무 길이 이상을 얻을 수 있는 절단기 높이의 최댓값을 찾는 방식으로 접근한다.
먼저, 입력으로 주어진 나무의 높이를 정렬하고, 절단기의 최소 높이 0과 최대 높이를 설정한 후, 이분 탐색을 시작한다.
각 중간값(mid)에서 나무를 절단했을 때 잘린 나무의 총 길이를 계산하고, 이 길이가 목표 길이 이상이면 절단기 높이를 더 높게 설정하여 탐색 범위를 좁힌다.
반대로, 목표 길이보다 작으면 절단기 높이를 낮추어 다시 탐색한다.
탐색이 종료되면 최적의 절단기 높이를 출력하며, 시간 복잡도는 정렬 $(O(N \log N)$과 이분 탐색 $(O(N \log H)$을 합쳐 $(O(N \log N + N \log H)$로 효율적이다.
package test.code;
import java.io.*;
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;
class Tree implements Comparable<Tree> {
private long height;
private Tree(long height) {
this.height = height;
}
public static Tree of(long height) {
return new Tree(height);
}
public long getHeight() {
return height;
}
@Override
public int compareTo(Tree other) {
return Long.compare(this.height, other.height);
}
public long cutHeight(long other) {
return this.height - other;
}
public boolean isCuttable(long midHeight) {
return Long.compare(this.height, midHeight) > 0;
}
}
class Trees {
private List<Tree> trees;
private Trees(List<Tree> trees) {
this.trees = trees.stream().sorted().collect(Collectors.toList());
}
public static Trees of(List<Tree> trees) {
return new Trees(trees);
}
public List<Tree> getTrees() {
return trees;
}
public long getMaxHeight() {
return trees.get(trees.size() - 1).getHeight();
}
public int size() {
return trees.size();
}
}
class TreeCutter {
private Trees trees;
private int target;
private TreeCutter(Trees trees, int target) {
this.trees = trees;
this.target = target;
}
public static TreeCutter of(Trees trees, int target) {
return new TreeCutter(trees, target);
}
private long cut() {
long minHeight = 0;
long maxHeight = trees.getMaxHeight();
long result = 0;
while (minHeight <= maxHeight) {
long midHeight = (minHeight + maxHeight) / 2;
long sumHeight = 0;
for (Tree tree : trees.getTrees()) {
if(tree.isCuttable(midHeight)) {
sumHeight += tree.cutHeight(midHeight);
}
}
if (sumHeight >= target) {
result = midHeight;
minHeight = midHeight + 1;
} else {
maxHeight = midHeight - 1;
}
}
return result;
}
public void printResult() {
System.out.println(cut());
}
}
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
int N = Integer.parseInt(tokenizer.nextToken());// 나무의 수 1 <= N <= 1,000,000
int target = Integer.parseInt(tokenizer.nextToken());// 나무의 길이 1 <= target <= 2,000,000,000
List<Tree> trees = new ArrayList<>();
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
for (int i = 0; i < N; i++) {
long height = Long.parseLong(tokenizer.nextToken());
Tree tree = Tree.of(height);
trees.add(tree);
}
TreeCutter.of(Trees.of(trees), target).printResult();
}
}